एकल-सर्वर कतारों में एंटी-एजिंग शेड्यूलिंग: एक व्यवस्थित और तुलनात्मक अध्ययन भाग 1

अमूर्त: सूचना की आयु (एओआई) सूचना-अद्यतन प्रणालियों में सूचना की ताजगी को मापने के लिए हाल ही में प्रस्तावित एक नया प्रदर्शन मीट्रिक है। इस कार्य में, हम एकल-सर्वर कतारों में एओआई प्रदर्शन पर शेड्यूलिंग नीतियों के प्रभाव की जांच करने के लिए एक व्यवस्थित और तुलनात्मक अध्ययन करते हैं और एओआई-कुशल शेड्यूलिंग नीतियों के डिजाइन के लिए उपयोगी दिशानिर्देश प्रदान करते हैं। विशेष रूप से, हम पहले यह प्रदर्शित करने के लिए व्यापक सिमुलेशन करते हैं कि गैर-आकार-आधारित (या आगमन-समय-आधारित) नीतियों की तुलना में अद्यतन आकार की जानकारी का लाभ काफी हद तक बेहतर AoI प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। फिर, अद्यतन आकार और आगमन समय की जानकारी दोनों का उपयोग करके, हम तीन एओआई-आधारित नीतियों का प्रस्ताव करते हैं। उन नीतियों के बेहतर AoI प्रदर्शन को देखते हुए, जो सेवा प्रीएम्प्शन की अनुमति देती हैं और जो सूचनात्मक अद्यतनों को प्राथमिकता देती हैं, हम आगे प्रीमेप्टिव, सूचनात्मक, AoI-आधारित शेड्यूलिंग नीतियों का प्रस्ताव करते हैं। हमारे सिमुलेशन परिणाम बताते हैं कि ऐसी नीतियां अनुभवजन्य रूप से सभी विचारित नीतियों के बीच सर्वश्रेष्ठ एओआई प्रदर्शन प्राप्त करती हैं। हालाँकि, सर्वोत्तम विलंब-कुशल नीतियों (जैसे कि सबसे कम शेष प्रसंस्करण समय (एसआरपीटी)) की तुलना में, बाहरी आगमन के साथ सेटिंग्स में एओआई सुधार मामूली है। दिलचस्प बात यह है कि हम कुछ आकार-आधारित नीतियों और एओआई-आधारित नीतियों के बीच नमूना-पथ तुल्यता भी साबित करते हैं। यह इस बात की सहज व्याख्या प्रदान करता है कि क्यों कुछ आकार-आधारित नीतियां (जैसे एसआरपीटी) बहुत अच्छा एओआई प्रदर्शन हासिल करती हैं।

सिस्टैंच का ग्लाइकोसाइड हृदय और यकृत के ऊतकों में एसओडी की गतिविधि को भी बढ़ा सकता है, और प्रत्येक ऊतक में लिपोफसिन और एमडीए की सामग्री को काफी कम कर सकता है, विभिन्न प्रतिक्रियाशील ऑक्सीजन रेडिकल्स (ओएच-, एच₂ओ₂, आदि) को प्रभावी ढंग से हटा सकता है और डीएनए क्षति से बचा सकता है। ओएच-रेडिकल्स द्वारा। सिस्टैंच फेनिलएथेनॉइड ग्लाइकोसाइड्स में मुक्त कणों की एक मजबूत सफाई क्षमता होती है, विटामिन सी की तुलना में उच्च कम करने की क्षमता होती है, शुक्राणु निलंबन में एसओडी की गतिविधि में सुधार होता है, एमडीए की सामग्री कम होती है, और शुक्राणु झिल्ली समारोह पर एक निश्चित सुरक्षात्मक प्रभाव पड़ता है। सिस्टैंच पॉलीसेकेराइड डी-गैलेक्टोज के कारण प्रयोगात्मक रूप से वृद्ध चूहों के एरिथ्रोसाइट्स और फेफड़ों के ऊतकों में एसओडी और जीएसएच-पीएक्स की गतिविधि को बढ़ा सकते हैं, साथ ही फेफड़ों और प्लाज्मा में एमडीए और कोलेजन की सामग्री को कम कर सकते हैं और इलास्टिन की सामग्री को बढ़ा सकते हैं। डीपीपीएच पर एक अच्छा सफाई प्रभाव, वृद्ध चूहों में हाइपोक्सिया का समय बढ़ाना, सीरम में एसओडी की गतिविधि में सुधार करना, और प्रयोगात्मक रूप से वृद्ध चूहों में फेफड़ों के शारीरिक अध: पतन में देरी करना, सेलुलर रूपात्मक अध: पतन के साथ, प्रयोगों से पता चला है कि सिस्टैंच में अच्छी एंटीऑक्सीडेंट क्षमता है और त्वचा की उम्र बढ़ने वाली बीमारियों को रोकने और उनका इलाज करने के लिए एक दवा बनने की क्षमता रखती है। साथ ही, सिस्टैंच में इचिनाकोसाइड में डीपीपीएच मुक्त कणों को साफ़ करने की एक महत्वपूर्ण क्षमता है और प्रतिक्रियाशील ऑक्सीजन प्रजातियों को साफ़ करने और मुक्त कट्टरपंथी-प्रेरित कोलेजन गिरावट को रोकने की क्षमता है, और थाइमिन मुक्त कट्टरपंथी आयन क्षति पर भी अच्छा मरम्मत प्रभाव पड़ता है।

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सूचकांक शर्तें:जानकारी की आयु, जी/जी/1 कतारें, शेड्यूलिंग नीतियां, अद्यतन आकार की जानकारी।

I. प्रस्तावना

हाल ही में, सूचना ताजगी के अध्ययन पर अधिक ध्यान दिया गया है, विशेष रूप से समय-संवेदनशील अनुप्रयोगों के लिए जिनके लिए वास्तविक समय की जानकारी/स्थिति अपडेट की आवश्यकता होती है, जैसे सड़क भीड़ अलर्ट, स्टॉक उद्धरण और मौसम पूर्वानुमान। सूचना की ताजगी को मापने के लिए, एक नया मीट्रिक, जिसे सूचना का युग (एओआई) कहा जाता है, प्रस्तावित है। एओआई को गंतव्य द्वारा प्राप्त किए गए नवीनतम अपडेट के उत्पन्न होने के बाद से बीते समय के रूप में परिभाषित किया गया है [2]। पहले के अध्ययनों से पता चलता है कि एओआई अंतर-आगमन समय और अपडेट की देरी दोनों पर निर्भर करता है। अंतर-आगमन समय और देरी के बीच निर्भरता के कारण, यह नया एओआई मीट्रिक पारंपरिक विलंब मीट्रिक की तुलना में बहुत अलग विशेषताओं को प्रदर्शित करता है और आम तौर पर इसका विश्लेषण करना बहुत कठिन होता है (देखें, उदाहरण के लिए, [2])।

यद्यपि यह सर्वविदित है कि शेड्यूलिंग नीतियां एकल-सेवर कतारों में देरी को कम करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन यह काफी हद तक अज्ञात है कि शेड्यूलिंग नीतियां एओआई प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करती हैं। उस अंत तक, हमारा लक्ष्य एकल-सर्वर कतारों में एओआई प्रदर्शन पर शेड्यूलिंग नीतियों के विभिन्न पहलुओं के प्रभाव का समग्र रूप से अध्ययन करना और शेड्यूलिंग नीतियों के डिजाइन के लिए उपयोगी दिशानिर्देश प्रदान करना है जो एक छोटी एओआई प्राप्त कर सकते हैं।

जबकि एओआई को कम करने के उद्देश्य से शेड्यूलिंग नीतियों के डिजाइन और विश्लेषण पर पहले से ही बहुत सारे शोध प्रयास किए गए हैं, इनमें से लगभग सभी नीतियां केवल अपडेट के आगमन के समय पर आधारित हैं, जैसे पहले आओ पहले पाओ (एफसीएफएस) और आखिरी बार पहले आओ सेवा (एलसीएफएस), यह मानते हुए कि अद्यतन आकार की जानकारी अनुपलब्ध है। यहां, अपडेट का आकार उस समय की मात्रा है जो अपडेट को पेश करने के लिए आवश्यक है यदि आसपास कोई अन्य अपडेट नहीं था। कुछ अनुप्रयोगों में, जैसे कि स्मार्ट ग्रिड और ट्रैफ़िक मॉनिटरिंग, अपडेट-आकार की जानकारी प्राप्त की जा सकती है या काफी अच्छी तरह से अनुमान लगाया जा सकता है [3]। यह दिखाया गया है कि शेड्यूलिंग नीतियां जो आकार की जानकारी का लाभ उठाती हैं, देरी को काफी हद तक कम कर सकती हैं, खासकर जब सिस्टम लोड अधिक हो या जब आकार परिवर्तनशीलता बड़ी हो [4]। यह हमें G/G/1 कतार में आकार-आधारित नीतियों के AoI प्रदर्शन की जांच करने के लिए प्रेरित करता है। ध्यान दें कि अद्यतन-आकार की जानकारी आगमन-समय की जानकारी के लिए "ऑर्थोगोनल" है, जो दोनों एओआई प्रदर्शन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकती हैं। इसलिए, एओआई-आधारित नीतियों पर आगे विचार करना काफी स्वाभाविक है जो अपडेट आकार और अपडेट के आगमन-समय की जानकारी दोनों का उपयोग करते हैं।

इसके अलावा, पूर्व कार्य से पता चला है कि शेड्यूलिंग नीतियां जो सेवा छूट की अनुमति देती हैं और जो सूचनात्मक अपडेट को प्राथमिकता देती हैं (जिन्हें प्रभावी अपडेट भी कहा जाता है, जो एक बार वितरित होने के बाद कम एओआई का कारण बनते हैं; औपचारिक परिभाषा के लिए अनुभाग VI.A देखें) एक अच्छा परिणाम देते हैं एओआई प्रदर्शन [5]–[7]। सहज रूप से, प्रीएम्प्शन नए अपडेट को सेवा में बड़े और/या पुराने अपडेट द्वारा अवरुद्ध होने से रोकता है; सूचनात्मक नीतियां पुराने अपडेट को त्याग देती हैं, जो नई जानकारी नहीं लाती हैं लेकिन नए अपडेट को अवरुद्ध कर सकती हैं। उस अंत तक, हम एओआई-आधारित शेड्यूलिंग डिज़ाइन पर भी विचार करते हैं जो सेवा छूट की अनुमति देते हैं और सूचनात्मक अपडेट को प्राथमिकता देते हैं।

चित्र 1 में, हम G/G/1 कतार के लिए शेड्यूलिंग नीतियों के विभिन्न डिज़ाइन पहलुओं का सारांश देकर अपने काम को साहित्य में रखते हैं। मौजूदा काम ज्यादातर सेवा छूट और सूचनात्मक अपडेट पर विचार करने के साथ-साथ आगमन-समय की जानकारी के आधार पर डिज़ाइन की खोज करता है। हम बताते हैं कि आकार-आधारित डिज़ाइन बहुत महत्व का एक ऑर्थोगोनल आयाम है, जिस पर अभी तक पर्याप्त ध्यान नहीं दिया गया है। आश्चर्य की बात नहीं है कि, एओआई-कुशल नीतियों को डिजाइन करने के लिए इन सभी आयामों पर विचार करने की आवश्यकता है। तालिका 1 में, हम एओआई-कुशल नीतियों के डिजाइन के लिए कई उपयोगी दिशानिर्देशों का सारांश प्रस्तुत करते हैं, जिन्हें चित्र 1 में भी लेबल किया गया है। जहां तक ​​हमारी जानकारी है, यह पहला काम है जो डिजाइन की जांच के लिए एक व्यवस्थित और तुलनात्मक अध्ययन करता है। G/G/1 कतार के लिए AoI-कुशल शेड्यूलिंग नीतियां। निम्नलिखित में, हम चित्र 1 और तालिका 1 की व्याख्या के साथ अपने प्रमुख योगदानों का सारांश प्रस्तुत करते हैं।

सबसे पहले, हम आकार-आधारित शेड्यूलिंग नीतियों (यानी, चित्र 1 में हरा तीर) के एओआई प्रदर्शन की जांच करते हैं, जो कि अधिकांश मौजूदा कार्यों में अध्ययन किए गए आगमन-समय-आधारित डिज़ाइन के लिए एक ऑर्थोगोनल दृष्टिकोण है। हम यह दिखाने के लिए व्यापक सिमुलेशन करते हैं कि आकार-आधारित नीतियां जो छोटे अपडेट को प्राथमिकता देती हैं, एओआई प्रदर्शन में काफी सुधार करती हैं। हम सिमुलेशन परिणामों से दिलचस्प टिप्पणियों की भी व्याख्या करते हैं और एओआई-कुशल नीतियों के डिजाइन के लिए उपयोगी दिशानिर्देशों (यानी, तालिका 1 में दिशानिर्देश 1, 2 और 3) को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं।

दूसरा, अद्यतन-आकार और आगमन-समय की जानकारी दोनों का लाभ उठाते हुए, हम दिशानिर्देश 4 पेश करते हैं और एओआई-आधारित शेड्यूलिंग नीतियों का प्रस्ताव करते हैं (यानी, चित्र 1 में नीला तीर)। ये एओआई आधारित नीतियां तीन अलग-अलग दृष्टिकोणों से तत्काल एक विशिष्ट भविष्य के समय में एओआई को अनुकूलित करने का प्रयास करती हैं: एओआई ड्रॉप अर्ली (एडीई) नीति, जो एओआई को जल्द से जल्द गिरा देती है; एओआई ड्रॉप टू स्मॉलेस्ट (एडीएस) नीति, जो एओआई को सबसे छोटा कर देती है; AoI सबसे अधिक गिरती है (ADM) नीति, जिससे AoI सबसे अधिक गिरती है। सिमुलेशन परिणाम दिखाते हैं कि ऐसी AoI-आधारित नीतियों का AoI प्रदर्शन वास्तव में अच्छा है।

तीसरा, हम मानते हैं कि सूचनात्मक नीतियां उनके गैर-सूचनात्मक समकक्षों की तुलना में एओआई प्रदर्शन में काफी सुधार कर सकती हैं, जो दिशानिर्देश 5 की ओर ले जाती है। सभी दिशानिर्देशों को एकीकृत करते हुए, हम प्रीमेप्टिव, सूचनात्मक, एओआई-आधारित नीतियों (यानी, चित्र 1 में लाल तीर) का प्रस्ताव करते हैं। सिमुलेशन परिणाम दिखाते हैं कि ऐसी नीतियां अनुभवजन्य रूप से सभी विचारित नीतियों के बीच सर्वश्रेष्ठ एओआई प्रदर्शन प्राप्त करती हैं।

अंत में, हम कुछ आकार-आधारित नीतियों और एओआई-आधारित नीतियों के बीच नमूना-पथ तुल्यता साबित करते हैं। ये परिणाम इस बात की सहज व्याख्या प्रदान करते हैं कि क्यों कुछ आकार-आधारित नीतियां, जैसे कि न्यूनतम शेष प्रसंस्करण समय (एसआरपीटी), बहुत अच्छा एओआई प्रदर्शन प्राप्त करती हैं।

संक्षेप में, हमारे अध्ययन से पता चलता है कि शेड्यूलिंग नीतियों के विभिन्न पहलुओं के बीच, हमने जांच की, छोटे अपडेट को प्राथमिकता देना, सेवा छूट की अनुमति देना, और सूचनात्मक अपडेट को प्राथमिकता देना एओआई कुशल शेड्यूलिंग नीतियों के डिजाइन में सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। हालाँकि, सर्वोत्तम विलंब-कुशल नीतियों (जैसे एसआरपीटी) की तुलना में, प्रीमेप्टिव, सूचनात्मक और एओआई-आधारित नीतियों का एओआई सुधार बहिर्जात आगमन के साथ सेटिंग्स में मामूली है। इसके अलावा, जब एओआई आवश्यकता कठोर नहीं होती है या अपडेट-आकार की जानकारी उपलब्ध नहीं होती है, तो कुछ सरल विलंब-कुशल नीतियां (जैसे कि प्रीएम्प्शन के साथ एलसीएफएस (एलसीएफएस _पी)) भी एओआई-कुशल नीतियों के लिए अच्छे उम्मीदवार हैं .

इस पेपर का शेष भाग निम्नलिखित रूप से व्यवस्थित किया गया है। हम पहले अनुभाग II में संबंधित कार्य पर चर्चा करते हैं। फिर, हम अनुभाग III में अपने सिस्टम मॉडल का वर्णन करते हैं। अनुभाग IV में, हम आकार-आधारित शेड्यूलिंग नीतियों के AoI प्रदर्शन का मूल्यांकन करते हैं। हम खंड V में AoI-आधारित शेड्यूलिंग नीतियों का प्रस्ताव करते हैं। इसके अलावा, हम खंड VI में प्रीमेप्टिव, सूचनात्मक, AoI-आधारित नीतियों के AoI प्रदर्शन का मूल्यांकन करते हैं। अंत में, हम खंड VII में समापन टिप्पणियाँ देते हैं।

द्वितीय. संबंधित कार्य

एकल-सर्वर कतारों पर पारंपरिक कतारबद्ध साहित्य काफी हद तक विलंब विश्लेषण पर केंद्रित है। [8] में, लेखक साबित करते हैं कि सभी गैर-प्रीमेप्टिव शेड्यूलिंग नीतियां जो नौकरी के आकार की जानकारी का उपयोग नहीं करती हैं, सिस्टम में नौकरियों की संख्या का समान वितरण होता है। [9], [10] का कार्य साबित करता है कि कार्य-संरक्षण कतार के लिए, एसआरपीटी नीति किसी भी बिंदु पर सिस्टम में नौकरियों की संख्या को कम करती है और इसलिए, देरी इष्टतम है। [11] का कार्य कई सामान्य शेड्यूलिंग नीतियों के लिए औसत विलंब के लिए एक सूत्र प्राप्त करता है (जिसकी चर्चा अनुभाग IV में की जाएगी)।

दूसरी ओर, हालांकि एओआई अनुसंधान अभी भी शुरुआती चरण में है, इसने पहले से ही बहुत रुचि आकर्षित की है (सर्वेक्षण के लिए [12], [13] देखें)। यहां हम केवल सबसे प्रासंगिक कार्य पर चर्चा करते हैं, जो एओआई-उन्मुख कतार विश्लेषण पर केंद्रित है। मौजूदा अधिकांश कार्य शेड्यूलिंग नीतियों पर विचार करते हैं जो आगमन समय पर आधारित होती हैं (जैसे एफसीएफएस और एलसीएफएस)। एओआई को [2] में पेश किया गया है, जहां लेखक एफसीएफएस नीति के तहत एम/एम/1, एम/डी/1, और डी/एम/1 कतारों में औसत एओआई का अध्ययन करते हैं। [14] में, एम/एम/1/1 और एम/एम/1/2 कतारों में एफसीएफएस नीति के एओआई प्रदर्शन का अध्ययन किया जाता है, जहां बफर भर जाने पर नए आगमन को छोड़ दिया जाता है। [15] में, लेखक मल्टी-सोर्स एफसीएफएस एम/जी/1 कतार के औसत एओआई प्रदर्शन का अध्ययन करते हैं। वे क्रमशः एम/एम/1 कतार के विशेष मामले और एम/जी/1 कतार के सामान्य मामले के लिए औसत एओआई की सटीक अभिव्यक्ति और तीन अनुमान प्राप्त करते हैं। एम/एम/1 कतार में एलसीएफएस नीति की औसत एओआई पर भी [14] में चर्चा की गई है।

कुछ कार्य किए गए हैं जिनका उद्देश्य सेवा छूट का उपयोग करके एओआई को कम करना है। [16] में, सेवा छूट के साथ और उसके बिना एम/एम/1 कतार में एलसीएफएस के औसत एओआई का विश्लेषण किया गया है। [17] का कार्य काफी हद तक [16] के समान है, लेकिन यह एम/एम/2 कतार में औसत एओआई पर विचार करता है। [18] में, मल्टी-स्ट्रीम अपडेट स्रोत के साथ एम/जी/1/1 प्रीमेप्टिव सिस्टम के लिए औसत एओआई प्राप्त किया गया है। प्रीमेप्टिव एलसीएफएस (एलसीएफएस_पी) नीति की आयु-इष्टतमता [5] में सिद्ध होती है, जहां सेवा समय तेजी से वितरित किया जाता है।

सेवा छूट का लाभ उठाने के अलावा, कुछ पूर्व अध्ययन एओआई को कम करने के लिए सूचनात्मक अपडेट को प्राथमिकता देने की रणनीति पर भी विचार करते हैं। [6], [7] के काम से पता चलता है कि शेड्यूलिंग निर्णय लेते समय सूचनात्मक अद्यतनों को प्राथमिकता देकर और गैर-सूचनात्मक नीतियों को छोड़कर एओआई प्रदर्शन में सुधार किया जा सकता है। [19] में, लेखक सूचनात्मक अपडेट के साथ जी/जी/1 कतार पर विचार करते हैं और एओआई के स्थिर वितरण को प्राप्त करते हैं, जो देरी के स्थिर वितरण और शिखर एओआई (पीएओआई) के संदर्भ में है। एओआई वितरण के साथ, कोई कई शेड्यूलिंग नीतियों (उदाहरण के लिए, एफसीएफएस और एलसीएफएस) के तहत जीआई/जीआई/1, एम/जीआई/1 और जीआई/एम/1 कतारों में एओआई के औसत या उच्च क्षणों का विश्लेषण कर सकता है।

एओआई और देरी के बीच संबंध को समझने के लिए हालिया शोध प्रयास भी किए गए हैं। [20] में, लेखक प्रत्येक अपडेट के सेवा समय को जाने बिना एक विशिष्ट शेड्यूलिंग नीति के तहत एओआई और एकल सर्वर एम/जी/1 सिस्टम में देरी के बीच व्यापार का विश्लेषण करते हैं। [21] में, देरी और पीएओआई की उल्लंघन संभावना की जांच एक एडिटिव व्हाइट गॉसियन शोर (एडब्ल्यूजीएन) चैनल के तहत की जाती है, लेकिन अद्यतन आकार को समान माना जाता है।

तृतीय. सिस्टम मॉडल

इस खंड में, हम एकल-सर्वर कतार प्रणाली पर विचार करते हैं और एओआई और पीएओआई की परिभाषा देते हैं।

हम सूचना-अद्यतन प्रणाली को जी/जी/1 कतार के रूप में मॉडल करते हैं जहां एक एकल स्रोत दर λ के साथ अपडेट उत्पन्न करता है (जिसमें स्रोत की माप या अवलोकन की वर्तमान स्थिति शामिल होती है)। अद्यतन जनरेट होने के तुरंत बाद कतार प्रणाली में प्रवेश करते हैं। इसलिए, पीढ़ी का समय आगमन के समय के समान है। हम अपडेट के आकार को दर्शाने के लिए S का उपयोग करते हैं (अर्थात, अपडेट को सेवा पूरी करने में लगने वाला समय), जिसका माध्य E [S]=1/µ के साथ सामान्य वितरण होता है। सिस्टम लोड को ρ, λ/µ के रूप में परिभाषित किया गया है।

हम क्रमशः उस समय को दर्शाने के लिए, जिस समय ith अपडेट स्रोत पर उत्पन्न हुआ था और उस समय, जब यह सर्वर से बाहर निकलता है, ti और ​​t I {{0}} का उपयोग करते हैं। समय t पर AoI को तब ∆(t), t - U(t) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां U (t), अधिकतम n ti: t I 0 उनमें से सबसे ताज़ा अपडेट का जेनरेशन समय इससे कम या इसके बराबर है। जिसे सर्वर द्वारा संसाधित किया गया है। एफसीएफएस नीति के तहत एओआई विकास का एक उदाहरण चित्र 2 में दिखाया गया है। फिर, औसत एओआई को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

सामान्य तौर पर, औसत एओआई का विश्लेषण काफी कठिन है क्योंकि यह दो निर्भर मात्राओं द्वारा निर्धारित होता है: अंतर-आगमन समय और अपडेट में देरी [2]। हम iवें अपडेट और (i - 1)वें अपडेट के बीच अंतर-आगमन समय को Xi, ti - ti−1 के रूप में परिभाषित करते हैं और ith अपडेट के विलंब को Ti, t I 0 - ti के रूप में परिभाषित करते हैं। वैकल्पिक रूप से, पीएओआई को एक सूचना ताजगी मीट्रिक [6] के रूप में भी प्रस्तावित किया गया है, जिसे नए वितरित ताज़ा अपडेट के कारण गिरने से पहले एओआई के अधिकतम मूल्य के रूप में परिभाषित किया गया है। आइए ऐ को इथ पीएओआई होने दें। चित्र 2 से, हम Ai=t i 0 − ti−1 देख सकते हैं। इसे ith अपडेट और पिछले अपडेट (यानी, Xi) और ith अपडेट (यानी, Ti) के विलंब के बीच अंतर-आगमन समय के योग के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। इसलिए, ith अपडेट का PAoI को Ai=Xi प्लस Ti के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, और इसकी अपेक्षा E[Ai]=E[Xi] प्लस E[Ti] है।

चतुर्थ. आकार-आधारित नीतियां

इस अनुभाग में, हम व्यापक सिमुलेशन के माध्यम से आकार-आधारित नीतियों और गैर-आकार-आधारित नीतियों सहित कई सामान्य शेड्यूलिंग नीतियों के एओआई प्रदर्शन की जांच करते हैं। ध्यान दें कि ये सामान्य शेड्यूलिंग नीतियां गैर-सूचनात्मक अपडेट प्रदान कर सकती हैं (जिससे AoI में कमी नहीं आती है)। ऐसा इसलिए है, क्योंकि कुछ अनुप्रयोगों, जैसे समाचार और सोशल नेटवर्क, में अप्रचलित अपडेट अभी भी उपयोगी हैं और उन्हें प्रस्तुत करने की आवश्यकता है [5]। अनुभाग VI में, हम उस मामले पर चर्चा करेंगे जहां अप्रचलित अद्यतनों को छोड़ दिया जाता है।

[4] के बाद, हम पहले कई सामान्य शेड्यूलिंग नीतियों की परिभाषा देते हैं जिन्हें चार प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: इस पर निर्भर करता है कि वे आकार-आधारित हैं या नहीं, जहां आकार-आधारित नीतियां अद्यतन-आकार की जानकारी (जो उपलब्ध है) का उपयोग करती हैं कुछ अनुप्रयोगों में, जैसे स्मार्ट ग्रिड [3]) शेड्यूलिंग निर्णय लेने के लिए; यह इस पर निर्भर करता है कि वे प्रीमेप्टिव हैं या नहीं। प्रीएम्प्शन की परिभाषा नीचे दी गई है. इस पेपर में, हम प्रीएम्प्शन की लागत पर विचार नहीं करते हैं।

परिभाषा 1.एक नीति प्रीमेप्टिव है यदि किसी अद्यतन को उसके निष्पादन के दौरान बीच में रोका जा सकता है और फिर बाद में मध्यस्थ कार्य को खोए बिना पुनः आरंभ किया जा सकता है।

पहले प्रकार में ऐसी नीतियां शामिल हैं जो गैर-प्रीमेप्टिव हैं और अद्यतन आकार के प्रति अंधी हैं:

• पहले आओ पहले पाओ (एफसीएफएस): जब सर्वर खाली हो जाता है, तो वह सबसे पहले आने वाले अपडेट, यदि कोई हो, को सर्व करना चुनता है।

• अंतिम आओ पहले पाओ (एलसीएफएस): जब सर्वर खाली हो जाता है, तो वह अंतिम बार आए अपडेट, यदि कोई हो, को प्रस्तुत करना चुनता है।

• रैंडम ऑर्डर सेवा (रैंडम): जब सर्वर खाली हो जाता है, तो यह रैंडम रूप से सेवा के लिए एक अपडेट चुनता है, यदि कोई हो।

दूसरे प्रकार में ऐसी नीतियां शामिल हैं जो गैर-प्रीमेप्टिव हैं और अद्यतन आकार के आधार पर शेड्यूलिंग निर्णय लेती हैं:

• सबसे छोटा काम पहले (एसजेएफ): जब सर्वर खाली हो जाता है, तो यह सबसे छोटे आकार, यदि कोई हो, के साथ अपडेट प्रदान करना चुनता है। तीसरे प्रकार में ऐसी नीतियाँ शामिल हैं जो अद्यतन आकार के लिए पूर्वनिर्धारित और अंधी हैं:

• प्रोसेसर शेयरिंग (पीएस): सिस्टम में सभी अपडेट एक साथ और समान रूप से परोसे जाते हैं (यानी, प्रत्येक अपडेट को उपलब्ध सेवा क्षमता का एक समान अंश प्राप्त होता है)।

• प्रीमेप्टिव अंतिम आओ पहले पाओ (एलसीएफएस_पी): यह एलसीएफएस नीति का प्रीमेप्टिव संस्करण है। विशेष रूप से, प्रीएम्प्शन तब होता है जब कोई नया अपडेट होता है।

चौथे प्रकार में ऐसी नीतियां शामिल हैं जो प्रीमेप्टिव हैं और अद्यतन आकार के आधार पर शेड्यूलिंग निर्णय लेती हैं:

• प्रीमेप्टिव सबसे छोटा काम पहले (एसजेएफ_पी): यह एसजेएफ नीति का प्रीमेप्टिव संस्करण है। विशेष रूप से, प्रीएम्प्शन तब होता है जब कोई नया अपडेट होता है जिसका आकार सबसे छोटा होता है।

• सबसे कम शेष प्रसंस्करण समय (एसआरपीटी): जब सर्वर चालू हो जाता है, तो यह सबसे छोटे शेष आकार के साथ अपडेट प्रदान करना चुनता है। इसके अलावा, प्रीएम्प्शन तभी होता है जब कोई नया अपडेट होता है जिसका आकार सेवा में अपडेट के शेष आकार से छोटा होता है।

पिछला कार्य (उदाहरण के लिए, [4, खंड VII] देखें) से पता चलता है कि आकार-आधारित नीतियां विलंब प्रदर्शन में काफी सुधार कर सकती हैं। ऐसे परिणामों के कारण, हम अनुमान लगाते हैं कि आकार-आधारित नीतियां भी बेहतर एओआई प्रदर्शन प्राप्त करती हैं, यह देखते हुए कि एओआई मुख्य रूप से देरी से निर्धारित होता है जब सिस्टम लोड अधिक होता है या जब आकार परिवर्तनशीलता बड़ी होती है [2]। जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, कुछ विशेष मामलों (उदाहरण के लिए, एफसीएफएस और एलसीएफएस) को छोड़कर औसत एओआई की सटीक अभिव्यक्ति प्राप्त करना आम तौर पर बहुत मुश्किल है [2], [19]। इसलिए, हम व्यापक सिमुलेशन के माध्यम से आकार-आधारित नीतियों के एओआई प्रदर्शन की जांच करने का प्रयास करते हैं।

अंजीर में. 3 और 4, हम क्रमशः ऊपर प्रस्तुत शेड्यूलिंग नीतियों के तहत औसत एओआई और पीएओआई प्रदर्शन के सिमुलेशन परिणाम प्रस्तुत करते हैं। सिमुलेशन संचालित करने के लिए आमतौर पर तीन तरीकों का उपयोग किया जाता है: स्वतंत्र प्रतिकृति, बैच साधन और पुनर्जनन। यहां, हम निम्नलिखित कारणों से स्वतंत्र अनुप्रयोगों का उपयोग करते हैं: (i) प्रतिकृति का अर्थ है पुनः स्वतंत्र; (ii) यह अलग-अलग प्रारंभिक अवस्थाओं में व्यक्तिगत प्रतिकृतियां शुरू करने की अनुमति देता है, ताकि अंतर्निहित स्टोकेस्टिक प्रक्रिया के विभिन्न नमूना पथ देखे जा सकें। विशेष रूप से, हम 50 सिमुलेशन रन संचालित करते हैं और औसत मान लेते हैं। प्रत्येक सिमुलेशन रन में, हम यह सुनिश्चित करने के लिए कुल 105 अपडेट पर विचार करते हैं कि स्थिर स्थिति तक पहुंच गया है। सभी यादृच्छिक संख्याएँ पायथन मानक लाइब्रेरी में डिफ़ॉल्ट छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर (यानी, मेर्सन ट्विस्टर) का उपयोग करके उत्पन्न की जाती हैं। यहां, हम मानते हैं कि एक एकल स्रोत दर λ के साथ पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार अपडेट उत्पन्न करता है, और अपडेट का आकार स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (आईआईडी) है। चित्र 3(ए) में, हम मानते हैं कि अद्यतन आकार 1/µ=1 माध्य के साथ एक घातांकीय वितरण का अनुसरण करता है। अंजीर में. 3(बी) और 3(सी), हम मानते हैं कि अद्यतन आकार 1/µ=1 माध्य के साथ वेइबुल वितरण1 का अनुसरण करता है। हम अद्यतन आकार की भिन्नता के वर्ग गुणांक को C 2, Var (S ) /E[S ] 2 के रूप में परिभाषित करते हैं, अर्थात, माध्य के वर्ग द्वारा सामान्यीकृत विचरण [4]। इसलिए, बड़े C2 का मतलब बड़ी परिवर्तनशीलता है। चित्र 3(बी) में, हम C 2=10 को ठीक करते हैं और सिस्टम लोड ρ का मान बदलते हैं, जबकि चित्र 3(c) में, हम सिस्टम लोड ρ=0.7 को ठीक करते हैं और मान बदलते हैं सी 2 का. ध्यान दें कि पूरे पेपर में, इन सिमुलेशन सेटिंग्स को डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स के रूप में उपयोग किया जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न किया गया हो। इसके अलावा, अंजीर का 95 प्रतिशत आत्मविश्वास अंतराल। हमारी ऑनलाइन तकनीकी रिपोर्ट [22] में 3 और 4 भी दिए गए हैं, जिसमें हम देखते हैं कि त्रुटि का मार्जिन औसत का केवल एक बहुत छोटा हिस्सा (लगभग 1 प्रतिशत) है।

निम्नलिखित में, हम सिमुलेशन परिणामों से प्रमुख टिप्पणियों पर चर्चा करेंगे और एओआई-कुशल नीतियों के डिजाइन के लिए उपयोगी दिशानिर्देश प्रस्तावित करेंगे।

अवलोकन 1.आकार-आधारित नीतियां गैर-प्रीमेप्टिव और प्रीमेप्टिव दोनों मामलों में गैर-आकार-आधारित नीतियों की तुलना में बेहतर औसत एओआई/पीएओआई प्रदर्शन प्राप्त करती हैं।

चित्र 3 में, हम देख सकते हैं कि गैर-प्रीमेप्टिव मामले के लिए, एसजेएफ का विभिन्न सेटिंग्स में एफसीएफएस, रैंडम और एलसीएफएस की तुलना में बेहतर औसत एओआई प्रदर्शन है। इसी प्रकार, प्रीमेप्टिव मामले के लिए, एसजेएफ _पी और एसआरपीटी का औसत एओआई प्रदर्शन पीएस और एलसीएफएस_पी की तुलना में बेहतर है। चित्र 4 में औसत पीएओआई प्रदर्शन के लिए समान अवलोकन किए जा सकते हैं।

अवलोकन 2.प्रीमेप्टिव, आकार-आधारित नीतियों के तहत, सिस्टम लोड बढ़ने पर औसत AoI/PAoI कम हो जाता है।

अंजीर में. 3(ए) और 3(बी), हम देख सकते हैं कि एसजेएफ, एसजेएफ_पी, और एसआरपीटी के तहत, सिस्टम लोड ρ बढ़ने पर औसत एओआई घट जाता है। दो कारण हैं. सबसे पहले, जब ρ बढ़ता है, तो कतार में छोटे आकार के अधिक अपडेट आएंगे। इसलिए, आकार-आधारित नीतियां जो छोटे आकार वाले अपडेट को प्राथमिकता देती हैं, एओआई में बार-बार गिरावट का कारण बनती हैं। दूसरा, प्रीएम्प्शन ऑपरेशंस ताज़ा अपडेट को सेवा में किसी बड़े या पुराने अपडेट द्वारा अवरुद्ध होने से रोकता है। अंजीर में औसत पीएओआई प्रदर्शन के लिए समान अवलोकन किए जा सकते हैं। 4(ए) और 4(बी).

अवलोकन 1 और 2 निम्नलिखित दिशानिर्देश की ओर ले जाते हैं:

दिशानिर्देश 1.जब अपडेट-आकार की जानकारी उपलब्ध हो, तो छोटे आकार वाले अपडेट को प्राथमिकता देनी चाहिए।

हालाँकि, कुछ एप्लिकेशन परिदृश्यों में, अपडेट-आकार की जानकारी उपलब्ध नहीं हो सकती है या अनुमान लगाना मुश्किल है। इसलिए, शेड्यूलिंग निर्णय अद्यतन जानकारी के बिना लिए जाने होंगे। ऐसे परिदृश्यों में, हम चित्र से निम्नलिखित अवलोकन करते हैं। 3 और 4.

अवलोकन 3.एलसीएफएस और एलसीएफएस_पी क्रमशः गैर-प्रीमेप्टिव, गैर-आकार-आधारित नीतियों और प्रीमेप्टिव, गैर-आकार-आधारित नीतियों के बीच सर्वोत्तम औसत एओआई प्रदर्शन प्राप्त करते हैं।

अवलोकन 4.एलसीएफएस_पी के तहत, सिस्टम लोड बढ़ने पर औसत एओआई/पीएओआई घट जाता है।

अवलोकन 3 और 4 पिछले कार्य में भी किए गए हैं [5], [14], [23]। यह काफी सहज है कि जब अपडेट आकार की जानकारी उपलब्ध नहीं है, तो किसी को नवीनतम अपडेट को उच्च प्राथमिकता देनी चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि सभी अपडेट में समान अपेक्षित सेवा समय होता है, सबसे हालिया अपडेट सबसे बाद में आता है और इस प्रकार एक बार डिलीवर होने पर सबसे छोटा एओआई प्राप्त होता है। इसलिए, अवलोकन 3 और 4 निम्नलिखित दिशानिर्देश की ओर ले जाते हैं:

दिशानिर्देश 2.जब अपडेट-आकार की जानकारी अनुपलब्ध हो, तो किसी को हाल के अपडेट को प्राथमिकता देनी चाहिए।

ध्यान दें कि अवलोकन 2 और 4 यह भी सुझाव देते हैं कि प्रीमेप्टिव नीतियों के तहत, सिस्टम लोड ρ बढ़ने पर औसत एओआई/पीएओआई घट जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रीएम्प्शन ताज़ा अपडेट को सेवा में किसी बड़े या पुराने अपडेट द्वारा अवरुद्ध होने से रोकता है। इसके अलावा, हमने प्रीमेप्टिव नीतियों के निम्नलिखित अच्छे गुणों को भी देखा है।

अवलोकन 5.प्रीमेप्टिव नीतियां न केवल गैर-प्रीमेप्टिव नीतियों की तुलना में बेहतर औसत एओआई/पीएओआई प्रदर्शन हासिल करती हैं, बल्कि अपडेट-आकार परिवर्तनशीलता में परिवर्तन होने पर वे कम संवेदनशील भी होती हैं, यानी, वे अधिक मजबूत होती हैं।

अंजीर में. 3(ए) और 3(बी), हम देख सकते हैं कि प्रीमेप्टिव पॉलिसियाँ (उदाहरण के लिए, एलसीएफएस_पी, एसजेएफ_पी, और एसआरपीटी) में आम तौर पर गैर-प्रीमेप्टिव पॉलिसियों की तुलना में बेहतर औसत एओआई प्रदर्शन होता है। (उदाहरण के लिए, एफसीएफएस, रैंडम, एलसीएफएस और एसजेएफ), खासकर जब सिस्टम लोड अधिक हो। चित्र 3 (सी) में, हम देख सकते हैं कि प्रीमेप्टिव नीतियों का लाभ अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता (यानी, सी) के रूप में बड़ा हो जाता है²) बढ़ती है। इसके अलावा, जब अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता बदलती है तो प्रीमेप्टिव नीतियों का एओआई प्रदर्शन केवल थोड़ा सा प्रभावित होता है, जबकि गैर-प्रीमेप्टिव नीतियों में काफी भिन्नता होती है। इसलिए, अवलोकन 2, 4, और 5 निम्नलिखित दिशानिर्देश की ओर ले जाते हैं:

दिशानिर्देश 3.सेवा प्रीएम्प्शन को तब नियोजित किया जाना चाहिए जब इसकी अनुमति हो।

ध्यान दें कि उपरोक्त अवलोकन न केवल एम/जी/1 कतार के लिए लागू होते हैं बल्कि जी/जी/1 कतार के लिए भी किए जा सकते हैं। जी/जी/1 कतार (यानी, चित्र 16-23) के लिए अधिक सिमुलेशन परिणाम परिशिष्ट ए और हमारी तकनीकी रिपोर्ट [22] में पाए जा सकते हैं। इसके अलावा, हम G/G/1 कतार में औसत PAoI और AoI के संबंध में निम्नलिखित दिलचस्प अवलोकन करते हैं।

अवलोकन 6.जब अंतर-आगमन समय में बड़ी परिवर्तनशीलता होती है तो औसत पीएओआई औसत एओआई से बहुत छोटा हो सकता है।

अंजीर में. 16(ए) और 17(ए), हम देख सकते हैं कि औसत पीएओआई हमारे द्वारा विचार की गई सभी सामान्य शेड्यूलिंग नीतियों के औसत एओआई से बहुत छोटा है। यह अंतर-आगमन समय में बड़ी परिवर्तनशीलता के कारण है। हम यह दर्शाने के लिए चित्र 5 में एक उदाहरण प्रस्तुत करते हैं कि यह घटना अंतर-आगमन समय की बड़ी परिवर्तनशीलता से आती है। हम तीन अपडेट पर विचार करते हैं: ith, (i प्लस 1)st, और (i प्लस 2) और अपडेट, जो (t I 0−1, t I 0 प्लस के दौरान अनुक्रम में परोसे जाते हैं) 2 ). उनके अंतर-आगमन समय इस प्रकार हैं: ti - ti - 1=30, ti प्लस 1 - ti=1, और ti प्लस 2 - ti प्लस 1=1; और उनका सिस्टम समय इस प्रकार है: t I 0 − ti=1, t I 0 प्लस 1−ti प्लस 1=1, और t I 0 प्लस 2−ti प्लस 2 =1. इसके अलावा, हम यह भी मानते हैं कि t I 0−1 − ti−1=1। इसलिए, (t I 0−1, t I 0 जमा 2) के दौरान औसत AoI और औसत PAoI 312 जमा 2 2 जमा 2 2 −3 × {{ हैं 33%) /2 × (30 प्लस 1 प्लस 1) ≈ 15.09 और 31 प्लस 2 प्लस 2/3 ≈ 11.67, क्रमशः। इस मामले में, औसत पीएओआई वास्तव में औसत एओआई से छोटा है।

अवलोकन 7.जबकि कई गैर-प्रीमेप्टिव नीतियों (जैसे रैंडम, एलसीएफएस और एसजेएफ) का औसत एओआई प्रदर्शन अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता के प्रति संवेदनशील है, उनका औसत पीएओआई प्रदर्शन नहीं है।

चित्र 4 (सी) में, हम देखते हैं कि जबकि एफसीएफएस का औसत पीएओआई प्रदर्शन अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता के प्रति संवेदनशील है, कई गैर-प्रीमेप्टिव नीतियों (जैसे रैंडम, एलसीएफएस और एसजेएफ) के तहत, औसत पीएओआई प्रदर्शन बहुत अधिक है कम संवेदी। इस अवलोकन का स्पष्टीकरण निम्नलिखित है।

सबसे पहले, हम बताते हैं कि एफसीएफएस के तहत औसत पीएओआई अभी भी अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता के प्रति संवेदनशील क्यों है। ध्यान दें कि एफसीएफएस और अन्य गैर-प्रीमेप्टिव नीतियों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि एफसीएफएस के तहत, प्रत्येक अपडेट एओआई ड्रॉप की ओर जाता है और इस प्रकार एओआई शिखर 2 से मेल खाता है। जब कोई बड़ा अपडेट सेवा में होता है, तो यह कतार में प्रतीक्षा कर रहे सभी निम्नलिखित अपडेट को ब्लॉक कर देगा, जिसके परिणामस्वरूप ऐसे सभी अपडेट में बड़ी देरी होगी और इस प्रकार इन अपडेट के अनुरूप एक बड़ा पीएओआई होगा। इसके विपरीत, RANDOM, LCFS और SJF के तहत, ऐसे अवरोधन समस्या का प्रभाव उन अपडेट के लिए न्यूनतम होता है जो AoI में गिरावट का कारण बनते हैं।

आगे, हम बताते हैं कि RANDOM, LCFS और SJF के तहत, जबकि औसत AoI अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता के प्रति संवेदनशील है, औसत PAoI नहीं है। हम पहले एलसीएफएस पर विचार करते हैं। जिस सेटिंग पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें इस बात की बहुत अधिक संभावना है कि नवीनतम अपडेट का आकार छोटा हो। ऐसे छोटे आकार के अपडेट पेश करने से छोटा पीएओआई बनता है। जब नवीनतम अपडेट का आकार बड़ा होगा, तो संबंधित पीएओआई भी बड़ा होगा। हालाँकि ऐसा कम ही होता है. इसलिए, एओआई प्रक्षेपवक्र में बीच में कई छोटी एओआई चोटियों के साथ बड़ी एओआई चोटियों का एक छोटा प्रतिशत शामिल होगा। जैसे-जैसे अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता बढ़ती है, कम लेकिन बड़े AoI शिखर होंगे। ऐसे मामलों में, जबकि औसत एओआई बड़ी एओआई चोटियों (जो बड़े अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता से आती है) के प्रति संवेदनशील है, औसत पीएओआई बहुत कम संवेदनशील है।

2 उदाहरण के तौर पर एक गैर-प्रीमेप्टिव नीति, एलसीएफएस नीति पर विचार करें। एलसीएफएस के तहत, जब कोई नया अपडेट परोसा जा रहा हो तो कतार में पुराने अपडेट प्रतीक्षारत हो सकते हैं। इस नए अपडेट की सेवा समाप्त होने के बाद, कतार में प्रतीक्षा कर रहे वे पुराने अपडेट पुराने हो जाएंगे, और इनमें से किसी भी पुराने अपडेट की डिलीवरी से एओआई में गिरावट नहीं होगी।

इस तथ्य को स्पष्ट करने के लिए, हम चित्र 6 में एक उदाहरण प्रदान करते हैं, जहां आकार n - 1 का एक बड़ा अद्यतन होता है, जिसके तुरंत बाद आकार 1 का n छोटा अद्यतन होता है। इस मामले में, हम औसत AoI की गणना ∆{{ के रूप में कर सकते हैं। 3}}[1×(n2/ 2− 12/2 ) प्लस n ×(22 /2−12 /2)]/ ((n−1) प्लस n)=(n2 प्लस 3n−1) /(4n−2){{20} 1)=ओ(3)। यह उदाहरण दिखाता है कि एक बड़े अद्यतन-आकार परिवर्तनशीलता (यानी, इस उदाहरण में एक बड़ा एन) के परिणामस्वरूप एक बड़ा औसत एओआई होता है लेकिन औसत पीएओआई को केवल न्यूनतम रूप से प्रभावित करता है। इसी तरह की व्याख्या एसजेएफ और रैंडम पर भी लागू होती है।

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